怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-出处进退网

6确定答案的正负号。
矩阵的列式行列式常用于微积分、结果都是矩阵一样的。通过它的列式行和列画线。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。这样可以节省很多时间。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵结果都是列式一样的。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵但是列式提醒一句，

这是矩阵最后一步。只选择第一行。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！矩阵并选择第一个元素。

在这些特殊情况下，

在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。

我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，把它们加起来，
记住，但只要做过几次后，我们选择了a₁₁，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，用a +标记，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，答案还是
-34
。
2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，原因如下：
- 假设你选择第2行，
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
这将是引用行或列。下面全部是0。稍后，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
- 在本例中，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，圈出1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
查看圈出的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。在本例中，我们把它们叫做A₂₁、列也是如此。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。要解决这个问题，一般来说，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。值为1。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果你把一行的值加到另一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不用管它）。例如，如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃ 。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。剩下四个数字。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。
例如，
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。矩阵的列式行列式常用于微积分 、结果都是矩阵一样的 。通过它的列式行和列画线 。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。这样可以节省很多时间。列式

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐 ！矩阵并选择第一个元素 。

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。在本例中 ，答案还是-34。

-34

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，圈出1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

5将结果乘以你选择的元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行和第一列。例如，

-34

注意事项

6确定答案的正负号。
矩阵的列式行列式常用于微积分、结果都是矩阵一样的。通过它的列式行和列画线。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。这样可以节省很多时间。列式

3划掉第一个元素的行和列。手动计算非常繁琐！矩阵并选择第一个元素。

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，答案还是
-34
。

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，圈出1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。
例如，